Ganzer Gauß-Lauf
Stand: noch offen
Ganzer Gauß-Lauf
Grundregel. Dreiecksform durch Gauß-Schritte, spaltenweise von links nach rechts. Steht auf der Diagonalen eine \(0\), Zeilen tauschen. Von unten nach oben einsetzen. Zum Schluss die Probe.
Beispiel
Aus \(x+2y+z=8\), \(2x+y+3z=13\), \(x+y+2z=9\) folgt \(x=1\), \(y=2\), \(z=3\).
Fälle
Eine Null auf der Diagonalen: Zeilen tauschen. Eine Nullzeile oder ein Widerspruch: keine eindeutige Lösung.
Achtung
Die rechte Seite rechnet immer mit. Durch den Koeffizienten teilen, nicht den Zahlenwert ablesen. Beim Einsetzen die Vorzeichen beachten.
Mein Merksatz
Wie löst du ein System aus drei Gleichungen mit dem Gauß-Verfahren?
Beispiel ansehen
Tableau aufschreiben, Spalte 1 unter der Diagonalen nullen, Spalte 2 nullen, dann \(z\) aus der letzten Zeile lesen und von unten nach oben einsetzen. Probe in allen Gleichungen.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Ganzer Gauß-Lauf
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.