Exponential- und Logarithmusgleichungen
Stand: noch offen
Exponential- und Logarithmusgleichungen
Grundregel. Faktor und Verschiebung zuerst lösen, dann Basis angleichen oder Logarithmus.
Beispiel
\(5\cdot 3^x=135\) gibt \(3^x=27\) und \(x=3\).
Fälle
Der Logarithmus braucht ein positives Argument. \(b^x\) ist immer positiv.
Achtung
Gesucht ist der Exponent, nicht die Potenz. Nicht durch die Basis teilen.
Mein Merksatz
Wie löst du eine Exponentialgleichung und eine Logarithmusgleichung?
Beispiel ansehen
\(b^x=c\): rechte Seite als Potenz von \(b\) schreiben oder \(x=\log_b c\) bilden. \(\ln x=a\) gibt \(x=e^a\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Exponential- und Logarithmusgleichungen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.