Inverse mit Gauß-Jordan
Stand: noch offen
Inverse mit Gauß-Jordan
Grundregel. Jede Zeilenoperation gilt für die ganze Zeile, links und rechts vom Strich.
Beispiel
Bei \(A\) mit Einsen auf der Diagonalen beseitigst du die Zahlen neben der Diagonalen von unten nach oben (oben rechts) oder von oben nach unten (unten links).
Fälle
Nullzeile links: singulär. Pivotelement nicht 1: erst durch das Pivotelement teilen.
Achtung
Rechte Hälfte nicht vergessen. Abziehen, nicht addieren. Das Vorzeichen allein umzudrehen genügt nur bei einer Zeile.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du die Inverse mit dem Gauß-Jordan-Verfahren?
Beispiel ansehen
\((A\,|\,E)\) wird zu \((E\,|\,A^{-1})\). Entsteht links eine Nullzeile, gibt es keine Inverse.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Inverse mit Gauß-Jordan
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.