Polstelle und Asymptote
Stand: noch offen
Polstelle und Asymptote
Grundregel. Nenner null, Zähler nicht null: Polstelle. Beide null und kürzbar: Lücke.
Beispiel
\(\frac{3x+1}{x-2}\) hat die Polstelle \(x=2\) und die waagerechte Asymptote \(y=3\).
Fälle
Nenner ohne Nullstelle: keine Polstelle. Zählergrad eins größer: schiefe Asymptote.
Achtung
Die Polstelle kommt aus dem Nenner. Vorzeichen beachten. Eine Lücke ist keine Polstelle.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du Polstellen und Asymptoten einer gebrochen rationalen Funktion?
Beispiel ansehen
Nenner gleich null setzen, Zähler dort prüfen. Gleicher Grad: waagerechte Asymptote aus dem Quotienten der Koeffizienten.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Polstelle und Asymptote
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.