Lösung über die Inverse
Stand: noch offen
Lösung über die Inverse
Grundregel. \(x=A^{-1}\cdot b\), die Inverse links. Nur für \(\det A\neq 0\).
Beispiel
Bei \(A^{-1}=\begin{pmatrix}2&-5\\-1&3\end{pmatrix}\) und \(b=(27,\,10)\) ist \(x=(4,\,3)\).
Fälle
Neue rechte Seite: dieselbe Inverse. \(\det A=0\): keine Inverse, keine oder unendlich viele Lösungen.
Achtung
Nicht mit \(A\) multiplizieren. Nicht \(b\cdot A^{-1}\). Die richtige Zeile der Inversen für die gesuchte Unbekannte nehmen.
Mein Merksatz
Wie löst du ein Gleichungssystem mit der Inversen?
Beispiel ansehen
\(A\cdot x=b\) gibt \(x=A^{-1}\cdot b\). Eine Komponente von \(x\) ist eine Zeile von \(A^{-1}\) mal \(b\). Probe: \(A\cdot x=b\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Lösung über die Inverse
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.