Lösbarkeit mit Parameter

Lösbarkeit mit Parameter

Voraussetzung: Art der Lösungsmenge

In Klausuren steht in einem Gleichungssystem oft ein Buchstabe, etwa \(k\), und gefragt ist: Für welche \(k\) hat das System genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen? Du löst das System nicht für jedes \(k\) einzeln, sondern bringst es mit dem Gauß-Verfahren in Dreiecksform und liest ab, wo das \(k\) die Pivotzeile zerstört. Voraussetzung sind die Gauß-Schritte und die Karte zur Art der Lösungsmenge.

Die Idee: Ein System ist eindeutig lösbar, wenn nach den Gauß-Schritten jede Variable eine Pivotzeile hat. Steht das \(k\) im Koeffizienten einer Pivotzeile, kann es diese Zeile zu \(0\) machen. Für fast alle \(k\) passiert das nicht, für ein oder zwei Werte schon. Diese kritischen Werte findest du, indem du den Koeffizienten nach dem Gauß-Schritt gleich \(0\) setzt.