Lösbarkeit mit Parameter
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Lösbarkeit mit Parameter
Grundregel. Eindeutig lösbar, wenn nach den Gauß-Schritten jede Variable eine Pivotzeile hat. Kritisch sind die \(k\), für die ein Pivot-Koeffizient \(0\) wird. Dort nie eindeutig lösbar.
Beispiel
\(x+y=5\), \(3x+ky=12\) gibt \((k-3)y=-3\), kritisch ist \(k=3\) mit \(0=-3\).
Fälle
\(k\) in beiden Gleichungen: Determinante \(9-k^2\) hat zwei kritische Werte. Immer an jedem kritischen Wert die rechte Seite prüfen.
Achtung
\(k=0\) ist nicht besonders. Das Vorzeichen beim Umstellen beachten. Am kritischen Wert die rechte Seite ansehen.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du, für welche Parameterwerte ein System nicht eindeutig lösbar ist?
Beispiel ansehen
Gauß-Schritt ausführen, den Koeffizienten mit \(k\) gleich \(0\) setzen. Am kritischen \(k\) entscheidet die rechte Seite: \(0=0\) unendlich viele Lösungen, \(0=c\) keine. Bei zwei Gleichungen geht auch \(\det=0\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Lösbarkeit mit Parameter
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.