Klammern auflösen und lösen
Voraussetzung: Das x steht auf beiden Seiten
Steht in einer Gleichung eine Klammer, löst du sie zuerst auf. Der Grund ist das Distributivgesetz: Ein Faktor vor der Klammer gilt für jedes Glied darin, \(a(x+m)=ax+am\). Danach liegt eine Gleichung ohne Klammer vor, die du wie bisher löst. Zwei Dinge gehen häufig schief: Man multipliziert nur das erste Glied, oder man verliert das Vorzeichen bei einem Minus vor der Klammer.
Steht vor der Klammer ein Minus, dreht es alle Vorzeichen darin, denn es bedeutet den Faktor \(-1\). Aus \(-(2x-5)\) wird \(-2x+5\). Das Minus gilt für beide Glieder, auch für das zweite.
Mit Minus vor der Klammer: \(10-(x-2)=7\). Klammer auflösen: \(10-x+2=7\), also \(12-x=7\). Auf beiden Seiten \(-12\) gibt \(-x=-5\). Beide Seiten \(\div(-1)\) gibt \(x=5\). Probe: \(10-(5-2)=7\).
Der Weg in vier Schritten
Erstens: jede Klammer auflösen. Zweitens: auf jeder Seite zusammenfassen. Drittens: die \(x\)-Terme auf eine Seite bringen und die Zahlen auf die andere. Viertens: durch den Faktor vor \(x\) teilen und die Probe machen. Wenn du die Schritte nacheinander gehst, ist jede Gleichung mit Klammern eine Gleichung der letzten beiden Karten.
Wann Ausmultiplizieren nicht nötig ist
Manchmal ist es kürzer, zuerst durch den Faktor vor der Klammer zu teilen. Bei \(3(x+2)=15\) ergibt \(\div 3\) gleich \(x+2=5\) und damit \(x=3\). Das geht glatt, wenn der Faktor beide Seiten ohne Rest teilt. Bei \(3(x+2)=2x+9\) ist das Teilen durch \(3\) zwar erlaubt, denn du darfst beide Seiten durch dieselbe Zahl teilen. Rechts steht dann aber der Bruch \(\frac{2x+9}{3}\), und damit wird die Rechnung länger. Darum löst du hier besser zuerst die Klammer auf.
Zwei Klammern
Stehen auf beiden Seiten Klammern, löst du beide auf. \(2(x+1)=3(x-2)\) gibt \(2x+2=3x-6\). Dann \(-2x\) und \(+6\) geben \(8=x\), also \(x=8\). Beim Auflösen bekommt jedes Glied seinen Faktor.