Gleichung aus einem Text aufstellen
Voraussetzung: Klammern auflösen und lösen
In der Praxis steht eine Gleichung nicht fertig da, sondern als Geschichte. Dann hast du zwei Aufgaben: erst die Gleichung aufstellen, dann lösen. Das Lösen kennst du aus den letzten Karten. Das Aufstellen läuft in vier Schritten. Erstens: Lege fest, was \(x\) bedeutet, mit Einheit, etwa \(x\) ist die Zahl der Besuche. Zweitens: Schreibe die beiden Größen auf, die verglichen werden, jede als Term in \(x\). Drittens: Setze sie gleich, wenn die Frage nach „gleich viel“ lautet. Viertens: Löse und beantworte die Frage in einem Satz, mit Einheit.
Der Grundpreis wird einmal bezahlt, der Preis je Stück für jedes Stück. Darum steht der Grundpreis ohne \(x\) und der Preis je Stück vor dem \(x\). Das ist der Kern fast jeder solchen Aufgabe: Eine feste Zahl, die nicht von \(x\) abhängt, und ein Faktor, der mit \(x\) wächst.
Die Lösung \(x\) ist die gefragte Größe, hier die Anzahl. Die Kosten rechnest du danach, wenn sie gefragt sind, durch Einsetzen in einen der beiden Terme. Die Probe, dass beide Terme bei dieser Anzahl denselben Wert haben, zeigt, ob du richtig gerechnet hast.
Zwei Tarife mit Grundgebühr
Haben beide Tarife eine Grundgebühr, steht auf beiden Seiten eine Zahl: \(g_1+ax=g_2+bx\). Du sammelst die \(x\)-Terme links und die Zahlen rechts, wie bei einer Gleichung mit \(x\) auf beiden Seiten. Beispiel: \(10+4x=22+x\) gibt \(3x=12\), also \(x=4\).
Was ist gesucht
Lies zuerst die Frage. Bei „Wie viele“ ist die Lösung die Anzahl. Bei „Wie teuer“ rechnest du nach der Lösung noch die Kosten aus. Manchmal ist der Grundpreis selbst unbekannt: Dann nennst du ihn \(g\) und löst nach \(g\) auf, mit der Anzahl als gegebener Zahl.
Gibt es immer eine Lösung?
Nicht jede Geschichte hat eine sinnvolle Lösung. Kommt eine negative oder gebrochene Anzahl heraus, passt die Aufgabe nicht zur Wirklichkeit: Beide Tarife sind dann nie gleich teuer. Das gehört zur Antwort: „Es gibt keine solche Anzahl.“