Keine Lösung (leere Menge)
Hebt sich x weg und bleibt eine falsche Aussage, ist die Lösungsmenge leer.
Stand: noch offen
Keine Lösung (leere Menge)
Grundregel. Fällt das \(x\) beim Umformen weg und bleibt eine falsche Aussage wie \(1=5\), ist die Lösungsmenge leer: \(\mathbb{L}=\emptyset\). Bei \(ax+b=cx+d\) ist das der Fall für \(a=c\) und \(b\neq d\).
Beispiel
\(2(x+3)=2x+9\) gibt \(2x+6=2x+9\) und \(6=9\): keine Lösung.
Fälle
Der Widerspruch ist oft erst nach dem Auflösen der Klammern sichtbar. Bei einem Parameter \(k\) fällt das \(x\) für einen bestimmten Wert weg.
Achtung
Aus \(1=5\) nicht auf einen Wert für \(x\) schließen. Die leere Menge ist nicht \(\{0\}\).
Mein Merksatz
Wann ist die Lösungsmenge einer linearen Gleichung leer?
Beispiel ansehen
Hebt sich x vollständig weg und bleibt eine falsche Aussage, dann gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Keine Lösung (leere Menge)
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du erkennst, wann eine lineare Gleichung keine Lösung hat.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.