Logarithmusgesetze
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Logarithmusgesetze
Grundregel. \(\log_a(b\cdot c)=\log_a(b)+\log_a(c)\), \(\log_a\!\left(\frac{b}{c}\right)=\log_a(b)-\log_a(c)\) und \(\log_a(b^r)=r\cdot\log_a(b)\). Die Basis ist positiv und nicht 1, die Argumente sind positiv.
Beispiel
\(\log_{10}(4)+\log_{10}(25)=\log_{10}(4\cdot 25)=\log_{10}(100)=2\), denn \(10^2=100\).
Fälle
Ein Faktor vor dem Logarithmus wird zum Exponenten im Argument. Eine Wurzel ist eine Potenz mit Exponent \(\frac{1}{2}\), ein Kehrwert eine Potenz mit Exponent \(-1\).
Achtung
Die Logarithmen werden addiert, nicht multipliziert. Beim Quotienten wird subtrahiert. Der Exponent wird mit dem Logarithmus multipliziert, nicht auf ihn angewendet. Für eine Summe im Argument gibt es kein Gesetz.
Mein Merksatz
Wie fasst du Logarithmen mit den Gesetzen zusammen?
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Produkt wird Summe, Quotient wird Differenz, Potenz wird Faktor. \(\log_{10}(4)+\log_{10}(25)=\log_{10}(100)=2\).
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Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.