Bereich und Optimum bestimmen
Stand: noch offen
Bereich und Optimum bestimmen
Grundregel. Jeder Schnittpunkt muss alle Nebenbedingungen erfüllen, sonst ist er keine Ecke. Z an allen Ecken, nicht nur an den Achsen. Neue Zielfunktion, neue Werte.
Beispiel
Maximiere \(4x_1+3x_2\) unter \(x_1+x_2\le 10\), \(2x_1+x_2\le 16\), \(x_2\le 7\): Ecken \((0,0),(8,0),(6,4),(3,7),(0,7)\), Optimum \((6,4)\) mit \(Z=36\).
Fälle
Überflüssige Nebenbedingung: berührt den Bereich nicht. Geänderte Zielfunktion: Optimum wechselt zur Nachbarecke. Höhenlinie parallel zu einer Kante: Grenze für den Koeffizienten.
Achtung
Schnittpunkt ohne Probe. Nur Achsenecken vergleichen. Alte Ecke nach Änderung behalten.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du den Bereich und das Optimum bei drei Nebenbedingungen?
Beispiel ansehen
Ursprung einsetzen zeigt die erlaubte Seite. Ecken sind die Achsenpunkte und die Schnittpunkte, die alle Nebenbedingungen erfüllen. \(Z\) an jeder Ecke berechnen, größten Wert nehmen. Neue Zielfunktion: \(Z\) neu berechnen.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Bereich und Optimum bestimmen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.