Summe von Matrizen
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Summe von Matrizen
Grundregel. \((A\pm B)_{ij}=a_{ij}\pm b_{ij}\), nur für gleich große Matrizen. \((cA)_{ij}=c\,a_{ij}\). Es gilt \(A+B=B+A\) und \(c(A+B)=cA+cB\).
Beispiel
Für \(C\) und \(D\) wie oben ist \(2C=\begin{pmatrix}2&16\\10&4\end{pmatrix}\) und \((C-D)_{11}=1-4=-3\).
Fälle
Eine Unbekannte in einem Eintrag: die Gleichung für diese Stelle aufstellen und lösen. Zwei Tabellen derselben Form zu einer Gesamttabelle zusammenfassen.
Achtung
Verschiedene Größen lassen sich nicht addieren. Ein Skalar wird multipliziert, nicht addiert. Bei der Differenz zählt die Reihenfolge.
Mein Merksatz
Wie addierst du Matrizen und wie vervielfachst du eine Matrix?
Beispiel ansehen
Gleiche Größe, Eintrag plus Eintrag an derselben Stelle. Ein Skalar multipliziert jeden Eintrag. Für \(C=\begin{pmatrix}1&8\\5&2\end{pmatrix}\) und \(D=\begin{pmatrix}4&3\\6&9\end{pmatrix}\) ist \(C+D=\begin{pmatrix}5&11\\11&11\end{pmatrix}\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Summe von Matrizen
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.