Umsatz und Gewinn
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Umsatz und Gewinn
Grundregel. Umsatz \(U(x)=p\cdot x\) oder \(U(x)=p(x)\cdot x\). Gewinn \(G(x)=U(x)-K(x)\), die Kosten in Klammern abziehen. Gewinnschwelle: \(G(x)=0\). Grenzgewinn: \(G'(x)=U'(x)-K'(x)\).
Beispiel
\(U(x)=8x\) und \(K(x)=40+3x\) geben \(G(x)=5x-40\), also \(G(20)=60\).
Fälle
Preis-Absatz-Funktion \(p(x)=50-0{,}5x\) gibt \(U(x)=50x-0{,}5x^2\). \(G\lt 0\): Verlust. \(G\gt 0\): Gewinn.
Achtung
Umsatz ist nicht Gewinn. Das Minus gilt für die ganze Kostenfunktion. Preis-Absatz-Funktion mit \(x\) multiplizieren.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du Umsatz und Gewinn?
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\(U(x)=p\cdot x\), \(G(x)=U(x)-K(x)\). Für \(U=8x\) und \(K=40+3x\) ist \(G(x)=5x-40\), die Gewinnschwelle liegt bei \(x=8\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
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Geschafft: Umsatz und Gewinn
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.