Grenzkosten und Grenzfunktionen
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Grenzkosten und Grenzfunktionen
Grundregel. Grenzkosten \(=\) Ableitung \(K'(x)\), Einheit Euro je Mengeneinheit. \(K'(x_0)\) ist etwa \(K(x_0+1)-K(x_0)\). Fixkosten fallen beim Ableiten weg. Entsprechend Grenzumsatz \(U'(x)\) und Grenzgewinn \(G'(x)\).
Beispiel
\(K(x)=0{,}05x^2+2x+40\) hat bei \(x=10\) die Grenzkosten \(K'(10)=3\).
Fälle
Durchschnittskosten \(\frac{K(x)}{x}\) sind nicht die Grenzkosten. Im Minimum der Durchschnittskosten gilt \(K'(x)=\frac{K(x)}{x}\). Konvexe Kosten: steigende Grenzkosten.
Achtung
Grenzkosten sind die Ableitung, nicht der Funktionswert. Die Zahl ist eine Näherung, „etwa“. Einheit Euro je Mengeneinheit.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du die Grenzkosten?
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Grenzkosten \(=K'(x)\). Für \(K(x)=0{,}05x^2+2x+40\) ist \(K'(x)=0{,}1x+2\), bei \(x=10\) sind es \(3\) Euro je Mengeneinheit.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.