Nullzeile
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Nullzeile
Grundregel. Nullzeile \(0=0\): wahr für alle Zahlen, streichen ändert nichts. Widerspruch \(0=c\), \(c\neq 0\): keine Lösung. Gezählt werden nur Zeilen mit Nullen auf beiden Seiten.
Beispiel
\(x+y+z=6\), \(y-z=1\), \(x+2y=7\): \(\text{III}-\text{I}-\text{II}\) ergibt \(0=0\).
Fälle
Dieselben Koeffizienten, andere rechte Seite: aus \(0=0\) wird \(0=2\).
Achtung
Die rechte Seite entscheidet. Nullzeile und Pivotzeile nicht verwechseln.
Mein Merksatz
Was ist eine Nullzeile, und wie unterscheidet sie sich vom Widerspruch?
Beispiel ansehen
\(0=0\) ist wahr und fällt weg, \(0=c\) mit \(c\neq 0\) ist ein Widerspruch. Eine Nullzeile entsteht, wenn eine Gleichung aus den anderen folgt, auch rechts.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Nullzeile
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.