Eckpunkt
Stand: noch offen
Eckpunkt
Grundregel. Grenzgerade zeichnen, Seite mit dem Ursprung erlaubt (\(b\ge 0\)). Ecken sind Schnittpunkte der Grenzgeraden und Achsenpunkte. Z an jeder Ecke ausrechnen, größter Wert ist das Maximum.
Beispiel
Ecken \((0,0)\), \((6,0)\), \((4,4)\), \((0,8)\) mit \(Z=2x_1+3x_2\) geben die Werte \(0\), \(12\), \(20\), \(24\).
Fälle
Parallele Höhenlinie: ganze Kante optimal. Bereich ohne Obergrenze: kein Maximum.
Achtung
Auf der \(x_1\)-Achse ist \(x_2=0\) und umgekehrt. Durch den Koeffizienten teilen. Alle Ecken prüfen.
Mein Merksatz
Wie löst du ein Optimierungsproblem mit zwei Variablen graphisch?
Beispiel ansehen
Grenzgerade \(ax_1+bx_2=d\) hat die Achsenabschnitte \(d/a\) und \(d/b\). Das Optimum liegt in einer Ecke. Höhenlinie parallel zu einer Kante: unendlich viele optimale Punkte.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Eckpunkt
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.