Normalform (kanonische Form)
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Normalform (kanonische Form)
Grundregel. Kanonisch heißt: \(\max Z\), \(\le\), \(b_i\ge 0\), \(x_i\ge 0\). Umformen: \(\min Z\to\max(-Z)\). \(\ge\) mit \(b<0\): die ganze Zeile mit \(-1\), das Zeichen dreht sich.
Beispiel
\(\min 3x_1+5x_2\) wird zu \(\max -3x_1-5x_2\).
Fälle
\(\ge\) mit positiver rechter Seite lässt sich nicht kanonisch machen (Zweiphasenmethode). Ein schon kanonisches Problem bleibt unverändert.
Achtung
Alle Zahlen der Zeile wechseln das Vorzeichen, auch rechts. Das Zeichen dreht sich. Das Minimieren betrifft nur die Zielfunktion.
Mein Merksatz
Wann ist ein Optimierungsproblem in kanonischer Form, und wie formst du um?
Beispiel ansehen
Maximieren, jede Nebenbedingung \(\le\), rechte Seiten \(\ge 0\), Variablen \(\ge 0\). Minimum von \(K\) gibt Maximum von \(-K\). \(x_1-3x_2\ge -9\) mit \(-1\) multipliziert: \(-x_1+3x_2\le 9\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Normalform (kanonische Form)
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.