Voraussetzung: Potenzgesetze, leicht
Dieselben drei Gesetze gelten auch mit negativen Exponenten, solange die Basis nicht null ist.
\[x^{-m}\cdot x^{n}=\frac{x^n}{x^m}.\]
\(2^3\cdot 2^4=2^7\), nicht \(2^{12}\) und nicht \(4^7\). Ein negativer Exponent kippt den Faktor in den Nenner.
Hinweis 1
Gleiche Basen, die multipliziert werden, addieren ihre Exponenten.
Hinweis 2
Ein negativer Exponent ist ein Kehrwert, keine negative Basis.
Hinweis 3
\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}\), nicht \(-8\).
Lösung
\(2^3\cdot 2^{-1}=2^{2}=4\). Der Exponent \(-1\) kippt eine 2 in den Nenner, \(8/2=4\).