Quadratisch über binomische Formeln
Stand: noch offen
Quadratisch über binomische Formeln
Grundregel. \((x+a)^2=0\) hat die einzige Lösung \(x=-a\). \((x-a)^2=0\) hat die einzige Lösung \(x=a\). \(x^2-a^2=(x+a)(x-a)=0\) hat die Lösungen \(-a\) und \(a\).
Beispiel
Für \(x^2-8x+16=0\) ist \((x-4)^2=0\), also \(\mathbb{L}=\{4\}\).
Fälle
Steht nicht null auf der rechten Seite, bringe alle Glieder auf die linke Seite. Steht ein Faktor vor \(x^2\), teile die Gleichung zuerst durch ihn.
Achtung
Das Vorzeichen der Lösung ist das Gegenteil des Vorzeichens in der Klammer. Bei \(x^2=a^2\) gibt es zwei Lösungen, \(a\) und \(-a\).
Mein Merksatz
Wie löst du eine quadratische Gleichung, die eine binomische Formel ist?
Beispiel ansehen
Schreibe die Summe als Produkt, ein Faktor muss null sein. \(x^2-25=(x+5)(x-5)=0\) gibt \(x=-5\) oder \(x=5\).
Anmelden, um deine Zeile einzutragen.
Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Quadratisch über binomische Formeln
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
Noch nicht gestartet. Anmelden, um Fortschritt zu speichern.
Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.