Voraussetzung: Die p,q-Formel
Für \(ax^2+bx+c=0\) mit \(a\neq 0\) ist die Diskriminante \(\Delta=b^2-4ac\).
\(\Delta<0\): keine reelle Lösung. \(\Delta=0\): eine Lösung \(x=-\frac{b}{2a}\). \(\Delta>0\):
\[x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.\]
Bringe die Gleichung zuerst auf die Form \(=0\). Ein Minus vor \(b\) gehört mit in die Formel.
Hinweis 1
Lies \(a\), \(b\) und \(c\) erst ab, wenn rechts 0 steht.
Hinweis 2
Berechne \(\Delta=b^2-4ac\), bevor du die Wurzel ziehst.
Hinweis 3
\(\Delta<0\) bricht ab, es gibt keine reelle Lösung. \(\Delta=0\) gibt eine Lösung, \(\Delta>0\) zwei.
Lösung
Für \(x^2-4=0\) ist \(a=1\), \(b=0\), \(c=-4\), also \(\Delta=16\). \(x=\frac{\pm 4}{2}\), also \(x=2\) oder \(x=-2\).