Die Mitternachtsformel
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Die Mitternachtsformel
Grundregel. Für \(ax^2+bx+c=0\) ist \(\Delta=b^2-4ac\) und \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\). Ist \(\Delta<0\), gibt es keine reelle Lösung. Ist \(\Delta=0\), gibt es genau eine Lösung \(x=-\frac{b}{2a}\).
Beispiel
Für \(2x^2+x-3=0\) ist \(\Delta=25\), also \(x=\frac{-1\pm 5}{4}\) und \(\mathbb{L}=\{-\frac{3}{2},1\}\).
Fälle
Steht rechts nicht 0, bringe die Gleichung zuerst auf diese Form. Fehlt ein Summand, ist seine Zahl 0. Bei negativer Diskriminante ist die Lösungsmenge leer, bei Diskriminante null gibt es genau eine Lösung.
Achtung
Die Formel beginnt mit \(-b\), das Vorzeichen von \(b\) kehrt sich um. Im Nenner steht \(2a\), nicht \(a\). Unter der Wurzel steht \(b^2-4ac\), nicht plus. Das \(\pm\) gibt zwei Lösungen.
Mein Merksatz
Wie löst du ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel?
Beispiel ansehen
Lies a, b und c ab und setze ein. \(2x^2+x-3=0\): \(\Delta=1+24=25\), \(x=\frac{-1\pm 5}{4}\).
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