Die p,q-Formel
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Die p,q-Formel
Grundregel. Für \(x^2+px+q=0\) ist \(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\). Ist der Ausdruck unter der Wurzel negativ, gibt es keine reelle Lösung. Ist er null, gibt es eine Lösung.
Beispiel
Für \(x^2+2x-8=0\) ist \(x=-1\pm 3\), also \(\mathbb{L}=\{-4,2\}\).
Fälle
Steht vor \(x^2\) nicht die 1, teile die ganze Gleichung durch diese Zahl. Bei negativem Ausdruck unter der Wurzel ist die Lösungsmenge leer, bei null gibt es genau eine Lösung.
Achtung
Die Formel beginnt mit \(-\frac{p}{2}\), das Vorzeichen von \(p\) kehrt sich um. Unter der Wurzel steht \(\left(\frac{p}{2}\right)^2\) minus \(q\). Das \(\pm\) gibt zwei Lösungen.
Mein Merksatz
Wie löst du x² + px + q = 0 mit der p,q-Formel?
Beispiel ansehen
Lies p und q ab und setze ein. \(x^2+2x-8=0\): \(p=2\), \(q=-8\), \(x=-1\pm\sqrt{1+8}=-1\pm 3\).
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Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.