Quadratisch über ein Produkt
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Quadratisch über ein Produkt
Grundregel. Ein Produkt ist genau dann null, wenn ein Faktor null ist. \((x-r)(x-s)=0\) hat die Lösungen \(x=r\) und \(x=s\).
Beispiel
Für \((x+2)(x-6)=0\) ist \(x+2=0\) oder \(x-6=0\), also \(\mathbb{L}=\{-2,6\}\).
Fälle
Fehlt das Produkt, aber jedes Glied hat den Faktor \(x\), klammerst du \(x\) aus. Dann ist \(x=0\) immer eine Lösung. Steht ein Faktor wie \(3x+12\) da, teilst du am Ende durch \(3\).
Achtung
Die Regel gilt nur, wenn rechts null steht. Das Plus in der Klammer dreht das Vorzeichen der Lösung. Teile nie durch \(x\), sonst geht die Lösung \(0\) verloren.
Mein Merksatz
Wie löst du eine Gleichung, die schon als Produkt dasteht?
Beispiel ansehen
Jeder Faktor kann null werden. \((x+5)(x-3)=0\) gibt \(x=-5\) oder \(x=3\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Quadratisch über ein Produkt
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.