Punkt auf der Kante
Stand: noch offen
Punkt auf der Kante
Grundregel. Jede Koordinate mit ihrem Gewicht multiplizieren, beide Anteile addieren. Gewichte nicht negativ, Summe eins.
Beispiel
\(P=(9,0)\), \(Q=(0,3)\), \(\lambda=\frac{1}{2}\): \(R=(4{,}5;\,1{,}5)\), \(Z=18\).
Fälle
Das Gewicht \(\lambda\) gehört zu \(P\), \(1-\lambda\) zu \(Q\). Ein Punkt neben der Kante ist nicht optimal.
Achtung
Gewichte nicht vertauschen. Nicht ohne Gewichte addieren. Nicht halbieren, wenn die Gewichte anders sind.
Mein Merksatz
Wie rechnest du einen Punkt auf der Kante zwischen zwei optimalen Ecken?
Beispiel ansehen
\(R=\lambda P+(1-\lambda)Q\) mit \(0\le\lambda\le 1\), Koordinate für Koordinate. \(Z(R)\) hat denselben Wert wie \(Z(P)\) und \(Z(Q)\).
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Punkt auf der Kante
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.