Quadratwurzel
Stand: noch offen
Quadratwurzel
Grundregel. Für \(x\ge 0\) ist \(\sqrt{x}\) die einzige Zahl \(y\ge 0\) mit \(y^2=x\). \(\sqrt{x\cdot y}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}\), aber \(\sqrt{x+y}\neq\sqrt{x}+\sqrt{y}\). \(\sqrt{x^2}=|x|\).
Beispiel
\(\sqrt{9+16}=5\), aber \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\).
Fälle
Aus einer negativen Zahl gibt es keine reelle Wurzel. Die Gleichung \(y^2=25\) hat zwei Lösungen, die Wurzel nur eine.
Achtung
Die Wurzel halbiert nicht. Die Wurzel ist nie negativ. Eine Summe erst ausrechnen, dann die Wurzel ziehen.
Mein Merksatz
Was ist die Quadratwurzel aus einer nicht negativen Zahl, und was gilt für 0?
Beispiel ansehen
\(\sqrt{25}=5\). Die Zahl 5 ist nicht negativ, und das Produkt \(5\cdot 5\) ist 25. Für 0 ist die Quadratwurzel 0.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Quadratwurzel
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.