Rationaler Exponent
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Rationaler Exponent
Grundregel. \(b^{p/q}=(\sqrt[q]{b})^p=\sqrt[q]{b^p}\) für \(b>0\). \(b^{-p/q}=\frac{1}{b^{p/q}}\). Zuerst die Wurzel, dann die Potenz.
Beispiel
\(64^{2/3}=4^2=16\).
Fälle
Ein Zähler \(1\) ist einfach die Wurzel. Der Bruch im Exponenten teilt nichts.
Achtung
Nicht durch den Nenner teilen. Den Exponenten nicht mit der Basis multiplizieren. Die Potenz nach der Wurzel nicht vergessen.
Mein Merksatz
Was rechnest du zuerst bei einer positiven Basis, wenn der Exponent ein Bruch aus zwei positiven ganzen Zahlen ist?
Beispiel ansehen
Zuerst die Wurzel, deren Index der Nenner ist, danach die Potenz mit dem Zähler. Für die Basis 4 und den Exponenten mit Zähler 3 und Nenner 2 rechnest du zuerst \(\sqrt{4}\) und danach die dritte Potenz; das ergibt 8. Haben Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler, kürzst du den Bruch zuerst.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Rationaler Exponent
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.