Homogenitätsgrad
Stand: noch offen
Homogenitätsgrad
Grundregel. \(f(\lambda x,\lambda y)=\lambda^rf(x,y)\). Exponenten addieren, nicht multiplizieren.
Beispiel
\(x^2y+xy^2\) ist homogen vom Grad \(3\).
Fälle
Skalenerträge: \(r\gt 1\) steigend, \(r=1\) konstant, \(r\lt 1\) fallend. Terme mit verschiedenen Graden: nicht homogen.
Achtung
Nicht multiplizieren. Bei einer Summe zählt der gemeinsame Grad, nicht die Summe der Grade.
Mein Merksatz
Wie bestimmst du den Homogenitätsgrad einer Funktion von zwei Variablen?
Beispiel ansehen
\(x\to\lambda x\), \(y\to\lambda y\) einsetzen und den Exponenten von \(\lambda\) ablesen. Summe: gleiche Grade nötig.
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Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Homogenitätsgrad
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.