Stationäre Punkte
Stand: noch offen
Stationäre Punkte
Grundregel. Stationärer (kritischer) Punkt: \(f_x(x_0,y_0)=0\) und \(f_y(x_0,y_0)=0\) zugleich, also \(\operatorname{grad}f=(0,0)\). Gleichungssystem lösen: getrennt, oder eine Gleichung auflösen und in die andere einsetzen. Die Art entscheidet die Hesse-Matrix.
Beispiel
\(f(x,y)=x^2-xy+y^2-6y\) hat \(f_x=2x-y\), \(f_y=-x+2y-6\), den Punkt \((2,4)\).
Fälle
Zwei Lösungen bei \(x^2=k\), also zwei Punkte. Ein stationärer Punkt kann ein Sattelpunkt sein.
Achtung
Beide Gleichungen lösen. Vorzeichen beim Umstellen. Beide Koordinaten richtig zuordnen.
Mein Merksatz
Wie findest du stationäre Punkte?
Beispiel ansehen
\(f_x=0\) und \(f_y=0\) zugleich. Für \(x^2-xy+y^2-6y\) ist der stationäre Punkt \((2,4)\).
Anmelden, um deine Zeile einzutragen.
Vertiefen
Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
Löse eine Aufgabe auf Warm-up, um Standard freizuschalten.
Geschafft: Stationäre Punkte
Du hast eine Aufgabe auf Klausurniveau gelöst und kannst dieses Thema. Weitere Aufgaben dazu bleiben freiwillig.
Du kannst einen Bruch darstellen und mit 1 vergleichen.
Noch nicht gestartet. Anmelden, um Fortschritt zu speichern.
Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.