Lagrange-Multiplikator deuten
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Lagrange-Multiplikator deuten
Grundregel. \(V'(c)=-\lambda\) und \(\Delta V\approx-\lambda\cdot\Delta c\) für \(\mathcal{L}=f+\lambda\,(g-c)\). \(\lvert\lambda\rvert\) ist der Schattenpreis der Ressource. Bei sinkendem \(c\) ist \(\Delta c\) negativ.
Beispiel
\(f=x\cdot y\) unter \(x+y=10\) hat \(\lambda=-5\). Bei \(\Delta c=1\) ist \(\Delta V\approx 5\), genau \(5{,}25\).
Fälle
Die Schätzung ist nur für kleine \(\Delta c\) gut, denn \(\lambda\) ändert sich mit \(c\). Bei \(\mathcal{L}=f-\lambda\,(g-c)\) steht das Vorzeichen anders.
Achtung
Das Vorzeichen von \(-\lambda\cdot\Delta c\) nicht vertauschen. \(\lambda\) ist nicht der Optimalwert. \(\Delta c\) nicht vergessen, bei sinkendem \(c\) negativ einsetzen.
Mein Merksatz
Was sagt der Lagrange-Multiplikator über den Optimalwert?
Beispiel ansehen
Für \(\mathcal{L}=f+\lambda\,(g-c)\) ändert sich der Optimalwert bei \(\Delta c\) um etwa \(-\lambda\cdot\Delta c\). Bei \(\lambda=-5\) bringt eine Einheit mehr etwa 5 mehr.
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Geschafft: Lagrange-Multiplikator deuten
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.