Partielle Ableitung
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Partielle Ableitung
Grundregel. \(f_x\): \(y\) fest, nach \(x\) ableiten. \(f_y\): \(x\) fest, nach \(y\) ableiten. Ein Glied ohne die Variable fällt weg. Gradient \(\operatorname{grad}f=(f_x,f_y)\). Die Regeln sind dieselben wie bei einer Variablen.
Beispiel
\(f(x,y)=x^3-2xy+y^2\) gibt \(f_x=3x^2-2y\), \(f_y=-2x+2y\), am Punkt \((1,2)\) die Werte \(-1\) und \(2\).
Fälle
Kettenregel: innere Ableitung nach der gewählten Variable. Faktor mit der anderen Variable bleibt stehen. \(f_x(x_0,y_0)\) ist die Steigung in \(x\)-Richtung.
Achtung
Die festgehaltene Variable nicht mit ableiten. Faktoren mit der anderen Variable nicht weglassen. \(f_x\) und \(f_y\) nicht verwechseln.
Mein Merksatz
Wie bildest du eine partielle Ableitung?
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Nach \(x\) ableiten: \(y\) bleibt fest. Für \(x^3-2xy+y^2\) ist \(f_x=3x^2-2y\) und \(f_y=-2x+2y\).
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Vertiefen gibt es nach Verstehen und Ausprobieren.
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Geschafft: Partielle Ableitung
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Die erste richtige Aufgabe auf Warm-up gibt die Bronze-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Standard frei. Die erste richtige auf Standard gibt die Silber-Medaille für diese Fertigkeit und schaltet Klausur frei. Die erste richtige auf Klausur gibt die Gold-Medaille für diese Fertigkeit, die Fertigkeit ist geübt. Die zweite richtige Klausuraufgabe, eine andere als die erste, macht die Gold-Medaille sicher.
Eine Aufgabe, die du sofort richtig löst, zählt voll. Korrigierst du dieselbe Aufgabe, bevor die Lösung dasteht, zählt sie voll. Steht die Lösung schon da, zählt eine ähnliche Aufgabe halb. Zwei solche Aufgaben heben die Stufe genauso wie eine sofort richtige.